函数与方程同绘
显式、隐式、极坐标、参数方程四类输入同步绘制，圆、椭圆、双曲线一句方程就能画出来
平面与立体一键切换，输入即绘制，数值随图形实时联动
从一条函数曲线到一个二面角，几何教学里最费黑板的部分，交给它
显式、隐式、极坐标、参数方程四类输入同步绘制，圆、椭圆、双曲线一句方程就能画出来
斜率、倾斜角、交点、距离随拖动即时刷新，读数默认精确到小数点后三位
选中两条向量，自动判出垂直、平行、相交、重合，夹角与点积一并给出
特殊三角形、平行四边形、圆、椭圆等基础图形随点随画，选中即出面积与推导
立体模式建立 xyz 空间，点、线、面、体自由标注，拖拽旋转、滚轮缩放
柱、锥、台、球与四面体体积一键求解，公式与代入值同屏展示
线线、线面、面面距离与二面角一键求解，画面同步图解，推导步骤写满公式
a 至 h 共八个参数实时调节，拖动滑块全图联动，含参题目一拖就懂
教材常见场景一键加载，画布一键导出 PNG，直接贴进课件与讲义
关于表达式、精度、离线与数据，都在这里说清楚
不需要。它是单个 HTML 文件，除字体外没有任何外部依赖，双击就能在浏览器里打开，断网的教室电脑也照常使用。
三角函数、对数、指数、开方等常用函数全支持，还能写隐式方程、极坐标与参数方程。参数用 a 到 h 八个字母，e 保留为自然常数。像 2x、3sin(x)、πr 这样的省略乘号写法也能直接输入。
直线与直线、圆与直线等可解析的情形用精确求解；一般曲线交点采用扫描加二分细化的数值方法，精度约百万分之一。交点只在当前视野范围内查找：若某个交点没显示，把视图拉远（滚轮向下缩小比例尺）让更大范围进入视野即可；若交点已可见、想让位置读数更精确，放大视图提高分辨率即可。
可以。单指拖拽平移或旋转，双指捏合缩放，输入面板与读数面板会收成底部抽屉，竖屏横屏都能用。
不会。全部计算都在浏览器里进行，画的东西不会被上传，也没有账号系统。唯一离开本机的是字体文件请求，就算加载失败也只是换成系统字体。
当然可以。画布一键导出高清 PNG，直接贴进讲义与课件；内置的教材预设场景可以作为讲题起点，改几个参数就能出新题。
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三步上手、表达式速查、交互手势与默认约束，一页看完
| 三角函数 | sin cos tan cot sec csc；反三角 arcsin arccos arctan arccot（也可写 asin 等）；双曲 sinh cosh tanh |
| 对数 | ln、lg、log(x, b)；带底数可写 log₂(x) 或 log_2(x) |
| 根号 | √2、√(x+1)、∛8（也可写 sqrt / cbrt） |
| 绝对值 | |x|、|x| + |y|（成对出现；复杂嵌套请用 abs()） |
| 取整（高斯函数） | [x]、⌊x⌋、⌈x⌉（不超取整 / 上取整）；也可写 floor / ceil / gauss / int |
| 阶乘 | 5!、x!（整数精确；非整数自动用 Γ 函数平滑） |
| 度数 | sin(30°)、45°（自动换算弧度） |
| 上标直接打 | x²、x³、x⁻¹（等价于 x^2、x^3、x^-1） |
| 常数 | pi / π、e（自然常数）、∞ |
| 其它函数 | abs、min、max、sign、exp、round、atan2 |
| 不等式 | y > x^2、x^2 + y^2 ≤ 4（画区域）；x^2 - a > 0（求一元解集）；支持 < > ≤ ≥ ≠ 与 <= >= != |
| 参数 | a b c d f g h k 共 8 个，出现即生成滑块（e 已保留给自然常数） |
| 省略乘号 | 2x、3sin(x)、πr、2√3、2|x| 都会自动补上乘号 |
| 输入示例 | y = sin(x)；|x| + |y| = 1；x^2/4 + y^2/9 = 1；r = 2*cos(θ)；x = cos(t), y = sin(t) |
| 立体曲面 | 立体模式下含 x 与 y 的表达式如 z = sin(x)*cos(y) 自动切为曲面 |
| 平面模式 | 滚轮缩放（以指针为中心）、空白处拖拽平移、点击选中、拖顶点移动 |
| 空间图形 | 立体模式的「几何体」面板顶部可一键创建空间点 / 线段 / 直线 / 平面，拖动顶点即可调整；也可以先建点、选中两点连线、三点定平面 |
| 立体模式 | 拖拽旋转、滚轮缩放、Shift 或右键拖拽平移、双击复位视角；点选对象后拖动 = 在水平面内移动；按住 Ctrl 拖动 = 竖直升降（调高度）；函数与曲面同样能移动：先点选，再拖动平移，右侧面板还可设位置与旋转角度（∠x / ∠y / ∠z）；坐标也可在右侧直接输入 |
| 触摸屏 | 单指平移或旋转，双指捏合缩放，双指拖动平移 |
| 符号输入 | 输入框下方有符号条：√ ² | | ! [ ] ≤ ≥ ° 等一键插入，手机上也顺手 |
| 命名的点 | 直接写 P(1, 2) 即可命名为 P；对象列表里点铅笔图标（或双击名字）可随时改名，关联图形名自动跟随（△ABC 改 A 为 P → △PBC） |
| 撤销 / 重做 | Ctrl+Z 撤销、Ctrl+Shift+Z（或 Ctrl+Y）重做，也可以点工具栏按钮；添加、删除、清空、拖动、改参数都能撤 |
| 自动保存 | 场景自动保存在本机浏览器里，关掉页面再打开会自动恢复；数据不上传任何地方 |
| 选择与多选 | 依次点选对象即可多选（最多 3 个，无需按任何键），再点一次取消、点空白处清空；连选两个平面求二面角、选中两点连线、三点定平面（立体模式） |
| 导数与圆锥曲线 | 选中函数曲线可求导 f′(x)（可一键把导函数画到画布）、分析极值与单调性（可标注极值点）、作切线（指定 x 或选中曲线上的点）；隐式方程可做圆锥曲线分析，自动识别椭圆 / 双曲线 / 抛物线并给出中心、半轴、焦点、离心率、准线、渐近线等；直线与曲线选中后可求弦长 |
| 参数数量 | 8 个（a b c d f g h k）；滑块默认范围 [-5, 5]，步长 0.05，可手动输入精确值并自动扩展范围 |
| 数值精度 | 默认 3 位小数，可切 2 / 4 / 6 位；内部计算使用双精度 |
| 可绘制范围 | 平面视图半宽 0.2 至 500 之间自由缩放，超出会被限制 |
| 采样密度 | 显式函数逐像素采样；隐式方程为自适应网格（约每 6px 一格，上限 260×260，拖动时自动降密）；极坐标 1800 点；参数方程 2400 点 |
| 曲线参数范围 | 极坐标 θ ∈ [0, 2π]；参数方程 t ∈ [-2π, 2π] |
| 曲面网格 | 48×48（拖动中 32×32），仅立体模式支持 |
| 交点范围 | 显式×显式、显式×隐式、直线×任意曲线；隐式×隐式暂不支持 |
| 对象上限 | 曲线 12 条、点 60 个、图形 40 个、几何体 8 个（软上限，超出会提示） |
进阶玩法：浏览器控制台里可以通过 window.__Geo 直接调用内部引擎，做批量实验或二次开发